解答题设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为？
网友回答
解：设|PF1|=x，|PF2|=y，且x＞y 则x-y=2a 由余弦定理 =
∴x2+y2-xy=4c2∵中线长公式OP2=（PF12+PF22-F1F22） 7a2=（x2+y2-2c2）
∴xy=4b2x2+y2=4（b2+c2） 7a2=2（b2+c2）-c22a2=b2渐进线方程为：y2=2x2解析分析：要求渐近线方程，即要求a，b的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得．点评：本题主要考查双曲线的定义，余弦定理及中线长公式，体现了在解题中要灵活运用转化知识．