已知正方形ABCD，E为BC上任一点延长AB至F，使BF=BE，连AE并延长交CF于G，求证：AG⊥CF．
网友回答
证明：如图，
∵BE=BF，
∴∠BFE=45°
∵∠CAB=45°，
∴FH⊥AC，
又CB⊥AF，
∴E是△ACF的垂心，
因此AG⊥CF．
解析分析：先求证FH⊥AC，在根据CB⊥AF，且在△ACF内两边的垂线交于E点，可以证明E是△ACF的垂心，得AG⊥CF．
点评：本题考查了正方形各边长相等，各内角为直角的性质，锐角三角形三边垂线交于三角形内一点的性质，垂心的性质，本题中求证E是△ACF的垂心是解题的关键．