已知定义在R上的函数y=f（x）和y=g（x），则“y=f（x）和y=g（x）都

网友回答

A解析分析：当“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，由奇函数的定义可证“y=f（x）+g（x）是奇函数”；但由“y=f（x）+g（x）是奇函数”不能推出“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，可通过反例来说明．解答：因为“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），所以f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-[f（x）+g（x）]，即“y=f（x）+g（x）是奇函数”，故由“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”可推得“y=f（x）+g（x）是奇函数”；但由“y=f（x）+g（x）是奇函数”不能推出“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，如，f（x）=x-x2，g（x）=x+x2，显然有f（x）+g（x）=2x为奇函数，但f（x）、g（x）均不是奇函数．故“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”是“y=f（x）+g（x）是奇函数”的充分不必要条件．故选A点评：本题为充要条件的判断，熟练掌握函数的奇偶性是解决问题的关键，属基础题．