给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同时满足:①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(

发布时间:2020-08-01 03:26:57

给定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同时满足:
①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
则称映射f:An→An是一个“优映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一个“优映射”. 表1?表2123?12345231??????已知表2表示的映射f:A5-A5是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个,则这样的“优映射”的个数是________.

网友回答

解:根据“优映射”的定义:①当i,j∈An,i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,则有m∈{f(1),f(2),…,f(m)},
可知f(i)=i可以构成A5-A5是一个“优映射”,
又∵方程f(i)=i的解恰有3个,
∴f(1)≠1,故满足条件“映射f:A5-A5是一个“优映射”,且方程f(i)=i的解恰有3个的优映射”的个数为:C43=4,
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