已知，，且α，β∈（0，π）．（Ⅰ）求sinβ，cosβ的值；（Ⅱ）求sinα．

网友回答

解：（Ⅰ）∵=，且α，β∈（0，π），sin2β+cos2β=1．
∴sinβ=，cosβ=．
（Ⅱ） 由（1）知β∈（0，），且α+β∈（0，），
由 ?可得cos（α+β）=?或-．
∴当cos（α+β）=?时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=，不合题意舍去．
当cos（α+β）=-?时，sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=．
综上，sinα=．

解析分析：（Ⅰ）由=，且α，β∈（0，π），sin2β+cos2β=1，解方程组求得sinβ，cosβ的值．（Ⅱ）由可得cos（α+β）=?或-，根据sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，求出sinα的值．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的范围及角的变换，这是解题的关键．