矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将A、C重合,设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积和折痕EF的长度
网友回答
折叠之后,有BE+EC=4,且有AB²+BE²=EC²
设BE=x,则EC=4-x,代入AB²+BE²=EC²得
3²+x²=(4-x)²
9+x²=16-8x+x² ==>8x=7==>x=7/8△ABE的面积为=AB*BE/2=3*7/16=21/16
四边形ABEF的面积为矩形ABCD面积的一半=3*4/2=6
重叠部分△AEF=S四边形ABEF-S△ABE
=6-21/16
=75/16
AB=3 BC=4 所以AC=5 假设EF跟AC交于点O
S△AEF=1/2*EF*5/2
75/16=EF*5/4 EF=15/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AE EF交于O
AOF相似ACB
AC=5AO=2.5
2.5/OF=4/3
OF=1.875
EF=2OF=2OE=OF+OE = 3.75 = 15/4
ARF 面积 2.5*3.75/2=4.6875 = 75/16