如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交

网友回答

LZ,答案应该如下：
（1）∵△ABC为等腰直角三角形
         ∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°
     又∵AE,BD分别为BC,AC的中线
         ∴BE=CE,AD=CD
         由等腰三角形的三线合一可知
         AE亦为BC的垂线
         ∴△ABE和△ACE为等腰直角三角形
         ∴BE=AE,∠BEF=∠AEG=90°
         ∵CG=AF
         ∴ EF=EG
         在△BEF和△AEG中
         {BE=AE (已证）
         {∠BEF=∠AEG=90°（已证）
         {  EF=EG（已证）
         ∴△BEF≌△AEG（SAS)
         ∴∠BFE=∠AGE
         ∵∠BFE+∠HFE=180°
         ∴∠AGE+∠HFE=180°
         ∴∠AGE+∠HFE+∠AEG=270°（在四边形FEGH中）
         ∴∠FHG=90°
         ∴AG⊥BD
      （全由右图所示）
  如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.（1）证：AG⊥BD （2）连接DG,求∠ADB=∠CDG(图1)