如图，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中：
①EF⊥AC；②四边形ADFE是菱形；?③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．正确的结论是A.②④B.①③C.②③④D.①③④
网友回答
D
解析分析：运用等边三角形的性质，平行四边形的判定，三角形的全等即可解出本题．
解答：解：（1）如图，连接CF，∠ABC=60°．△ABC是直角三角形，所以CF=AB=AF，△ACE是等边三角形，所以AE=CE，而△AEF与△CEF共一条边，由此可知，△AEF≌△CEF．所以A点和C点是关于EF的对称点，EF⊥AC成立；（2）F是AB中点，所以DF⊥AB，那么在△ADF中AD是斜边，DF是直角边，即AD＞DF，由此可知四边形ADFE不可能是菱形．（3）∠DAB=∠ABC=60°，所以AD∥BC．AC⊥EF，∠ACB=90°，所以EF∥AD．由上可知AD∥EF．EF=2AF=AD．故AD=EF．四边形ADFE是平行四边形，AG=AF=AB=AD，即AD=4AG．（4）由四边形ADFE是平行四边形可得AE=DF，AD=FE，而AD=DB，所以DB=FE，AF=FB，故得△DBF≌△EFA．
点评：本题综合运用等边三角形的性质，三角形的全等，直角三角形的中线以及平行四边形的判定．