若(1+x)14=a0+a1x+a2x2+…+a14x14,则a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=________.

发布时间:2020-08-01 05:25:19

若(1+x)14=a0+a1x+a2x2+…+a14x14,则a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=________.

网友回答

7×214

解析分析:先对已知等式的两边求导数,给得到的等式中的x赋值1,求出a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14的值.

解答:对已知等式求导数得14(1+x)13=a1+2a2x+3a3x2+…+14a14x13令x=1得14×214=a1+2a2+3a3+…+14a14a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=7×214故
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