解答题已知函数f（x）=sin2x-4acosx，
（1）当a=1时，求函数的最小值；
（2）若f（x）的最小值为时，求a的值．
网友回答
解：（1）当a=1时，函数f（x）=sin2x-4cosx=1-cos2x-4cosx=-（cosx+2）2+5，
令t=cosx，由于，∴t∈[0，1]．
故有f（x）=g（t）=-（t+2）2+5，由于g（t）在[0，1]上是减函数，故g（t）的最小值为g（1）=-4．
（2）由于函数g（t）=-t2-4at+1的对称轴为t=-2a，t∈[0，1]，区间的中点为，
当-2a≤?时，函数g（t）=-t2-4at+1的最小值为 g（1）=-4a=-，解得?a=．
当-2a＞ 时，函数g（t）=-t2-4at+1的最小值为 g（0）=1≠-，不满足条件．
综上可得，a=．解析分析：（1）当a=1时，令t=cosx，由于，可得 t∈[0，1]，f（x）=g（t）=-（t+2）2+5，利用函数的单调性求得g（t）的最小值．（2）由于函数g（t）=-t2-4at+1的对称轴为t=-2a，t∈[0，1]，区间的中点为，分-2a≤ 以及-2a＞ 两种情况，分别根据最小值为-，求得 a的值．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．