设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，，，，．（1）求cosA的值；（2）求△ABC的面积S．

网友回答

解：（1），，，，．
∴a?cosA-c?cosB=a?cos（B+C）+b?cosC，即 ?2a?cosA=c?cosB++b?cosC．
再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinCcosB cosCsinB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，∴cosA=．
（2）由（1）可得cosA=，A=．
△ABC中，由余弦定理可得 13=b2+16-8bcosA=b2+16-4b，解得 b=5或 b=-1 （舍去）．
故△ABC的面积S==5．
解析分析：（1）由化简可得2a?cosA=c?cosB++b?cosC，再由正弦定理可得 2sinAcosA=sinA，求出cosA=．（2）由（1）可得cosA=，A=．△ABC中，由余弦定理求出b的值，再根据△ABC的面积S=，运算求得结果．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．