数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）．记．
（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．
网友回答
解：法一：
（I）a1=1，故；，
故；，
故；，
故．
（II）因，
故猜想是首项为，公比q=2的等比数列．
因an≠2，（否则将an=2代入递推公式会导致矛盾）故．
因，
故确是公比为q=2的等比数列．
因，故，，
由得，
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn===
法二：
（Ⅰ）由得，代入递推关系8an+1an-16an+1+2an+5=0，
整理得，即，
由a1=1，有b1=2，所以．
（Ⅱ）由，
所以是首项为，公比q=2的等比数列，
故，即．
由，得，
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn===．
法三：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）猜想{bn+1-bn}是首项为，
公比q=2的等比数列，
又因an≠2，故．
因此=
；
=．
因是公比q=2的等比数列，，
从而bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=
=
=．
由得，
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn===．
解析分析：（法一）（I）由a1结合递推公式可求a2，a3，a4，代入求b1，b2，b3，b4（II）先由（I）中求出的b1，b2，b3，b4的值，观察规律可猜想数列为等比数列，进而可求bn，结合?，从而猜想得以证明，代入求出an?bn，进而求出前n和sn（法二）（I）代入递推公式可得，代入可求b1，b2，b3，b4（II）利用（I）中的递推关系个构造数列为等比数列，从而可求bn，sn（法三）（I）同法一（II）先由（I）中求出的b1，b2，b3，b4的值，观察规律可猜想数列bn+1-bn为等比数列，仿照法一再证明猜想，根据求通项的方法求bn，进一步求sn
点评：本题考查了数列的综合运用：递推关系的运用，构造等比求数列通项，累加求通项，归纳推理的运用，综合考查了考生的推理运算能力．