已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=AC,AB⊥AC,BD=BC,AD＜BC,求∠BCD的大小

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过点D作DE⊥BC于E,AF⊥BC于F
则四边形AFED是矩形
∴AF=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AF=1/2BC=1/2BD
∴DE=1/2BD
∴∠CBD=30°
∵BC =BD
∴∠BCD=75°
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过点A 点D分别作BC的垂线 垂足分别为E 、F
由条件可知AE=1/2BC 而DF=AE 所以DF=1/2BC 又因为BC=AD 故DF=1/2AD 三角形BDF为直角三角形 故角DBC=30度 而三角形BDC为等腰三角形 所以角BCD=75度
供参考答案2:
角BCD等于75度。
供参考答案3:
由题意知：过点D作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F
则四边形AFED是矩形
∴AF=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AF=1/2BC=1/2BD
∴DE=1/2BD
又∠DEB=Rt∠，∴∠BDE=60°∴∠CBD=30°
∵BC =BD
∴∠BCD=75
供参考答案4:
过点A 做BC的垂线AF,过点D做BC的垂线DE,
因为AB=AC,AB⊥AC,所以∠ABC=∠ACB=45°，
设AF=x，则DE=x,BD=BC=2x
所以∠DBE=30°，
所以∠BCD=∠BDC=75°。