如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线如图,AD是圆O的直径,BC是切线,切点是D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,求证;AE*AB=AF*AC
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AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线..
证明：∵AE*AB=AF*AC
∴AE/AC=AF/AB,
又角BAC=角CAB
所以△AEF∽△ABC
角AEF=角C
又角AEF和角ADF为相同圆弧所对的圆周角,所以角AEF=角ADF
则角ADF=角C
而角ADF+角DAF=90 所以角C+角DAF=90
所以AD⊥BC,又AD是圆O的直径,所以BC是圆O的切线.