已知:如图,△ABCD中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,DE⊥AC于E.求证（1）BD=DC； (2)DE是○O的切线；(3)若○O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长
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1、证明∵AB是直径,D是圆上一点
∴∠ABD＝90°
∴AD⊥BC
∵AB＝AC,AD=AD
∴△ABD全等于△ACD
∴BD＝DC
2、连接OD
∵BO＝OA,BD＝DC
∴BO/OA＝BD/BC＝1/2
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是○O的切线
3、过B作BF⊥AC交AC于F
∵○O的半径为5
∴AB＝10
∵BF＝AB×sin60
∴BF=5√3
∵BF⊥AC,DE⊥OD
∴DE∥BF
∴DE/BF=CD/BC
∴DE=BF/2=5√3/2