已知△ABC的三内角A，B，C，则“A，B，C成等差数列”是“B=”的A.充分不

网友回答

C解析分析：先证充分性：当三角形三内角成等差数列时，利用等差数列的性质列出关系式，再利用三角形的内角和定理化简，求出B的度数为；再证必要性：由B的度数为，利用三角形的内角和定理求出A+C的度数为，可得出A+C=2B，利用等差数列的性质判断出三内角成等差数列，综上，“A，B，C成等差数列”是“B=”的充要条件．解答：在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列；则A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=，∴“A，B，C成等差数列”是“B=”的充分条件；反之，当B=时，由A+B+C=π，得A+C==2B，即三内角A、B、C成等差数列，∴“A，B，C成等差数列”是“B=”的必要条件，则“A，B，C成等差数列”是“B=”的充要条件．故选C点评：此题考查了等差数列的性质，以及必要条件、充分条件及充要条件的判断，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．