解答题例2：设数列{an}满足关系式：a1=-1，an=
试证：（1）试求数列{an}的通项公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差数列．
（3）若数列{an}的第m项的值，试求m
网友回答
解：（1）∵a1=-1，an=，
∴，
∴，
令Tn=an+9，则Tn是公比为的等比数列，，
∴，
（2）∵bn=lg（an+9）=，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由数列{bn}通项公式可知，{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．
（3）若数列数列{an}的第m项的值，化简得
am=（29-38）÷36==12×
由an通项公式可知，am=a7，m=7．解析分析：（1）由题意可知，令Tn=an+9，则Tn是公比为的等比数列，，由此可知，从而导出．（2）由题意可知bn=lg（an+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．（3）由题设条件得am=（29-38）÷36==12×，即am=a7，所以m=7．点评：本题考查数列知识人综合运用，解题时要注意计算能力的培养．