解答题已知数列{an}中，an∈（0，），an=+?an-12，其中n≥2，n∈N*，

发布时间：2020-07-09 01:39:07

解答题已知数列{an}中，an∈（0，），an=+?an-12，其中n≥2，n∈N*，求证：对一切自然数n都有an＜an+1成立．

网友回答

证明：an+1-an=+an2-an=（an-1）2-．
∵0＜an＜，∴-1＜an-1＜-．
∴＜（an-1）2＜．
∴（an-1）2-＞0．
∴an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立．解析分析：由题设条件可知，an+1-an=（an-1）2-．由0＜an＜，∴-1＜an-1＜-能够导出（an-1）2-＞0．由此可知an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立．点评：本题考查不等式的解法和数列的知识，解题时要注意培养计算能力．
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