若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=

发布时间：2020-07-09 01:38:45

若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为













A.8个












B.9个











C.10个











D.11个

网友回答

B解析分析：先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个故选B点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．
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