解答题已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值

网友回答

解：（1）由题意，函数的定义域为R．…（2分）
∵f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
∴．解得a=1?????????????????????…（6分）
（2）f（x）在定义域R上为增函数
任取x1，x2∈R，x1＜x2，则?…（7分）
则f（x1）-f（x2）=＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域R上为增函数．?????????????????…（12分）解析分析：（1）利用函数f（x）满足f（-x）=-f（x），可得f（0）=0，从而可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义及证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论即可．点评：本题考查函数的解析式的求解，考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题．