填空题已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），则3tan（α+β）+tanα

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0解析分析：由β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α，利用两角和与差的正弦函数公式表示出sinβ和sin（2α+β），代入已知的等式中，合并后，由α及α+β的范围得到cosαcos（α+β）不为0，等号两边同时除以cosαcos（α+β），利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到所求式子的值．解答：∵sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，∴代入已知的等式sinβ+2sin（2α+β）=0得：sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα+2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα=0，即3sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=0，又且α≠），∴cosαcos（α+β）≠0，∴等式两边同时除以cosαcos（α+β）得：3tan（α+β）+tanα=0．故