解答题已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1
（1）求a、b的值；
（2）求出函数f（x）的单调区间．
网友回答
解：（1）∵f′（x）=3x2-6ax+2b，函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，
∴f（1）=-1，f′（1）=0
∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0
解得a=，b=-
∴f（x）=x3-x2-x
（2）∵f′（x）=3x2-2x-1
∴由f′（x）=3x2-2x-1＞0得x∈（-∞，-）∪（1，+∞）
由f′（x）=3x2-2x-1＜0得x∈（-，1）
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-），（1，+∞），减区间为：（-，1）．解析分析：（1）已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，即f（1）=-1，f′（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间．点评：本题考查导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，属于中档题．