填空题设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（）≥9恒成立，则a的最小值

发布时间：2020-07-09 00:49:52

填空题设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（）≥9恒成立，则a的最小值为________．

网友回答

4解析分析：展开利用基本不等式求出左边的最小值，让最小值不小于9，则可以解同参数a的范围．解答：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=（1+）2，当=，即y=x时取等号．所以（x+y）（）的最小值为（1+）2，于是（1+）2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4．点评：考查基本不等式求最值，通过本题学会构造可以用基本不等式求最值的形式的技巧．
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