如图，在?ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，O，M分别是GH，GD与EF，的交点，N是BE与GH的交点，OM=ON．求证：?ABCD是菱形．

网友回答

证明：∵GH∥AD，BC∥AD，
∴GH∥AD，△EON∽△EFB，，
但EF=AB，FB=OG，∴，ON?AB=EO?OG．①
同理，△GOM∽△GHD，，
但HD=OE，GH=BC，∴，OM?BC=EO?OG．②
由①，②得ON?AB=OM?BC．
又∵OM=ON，∴AB=BC，?ABCD是菱形．
解析分析：易证，△EON∽△EFB，得，可得ON?AB=EO?OG．同理，△GOM∽△GHD，，可得OM?BC=EO?OG．即可求得AB=BC，即可判定四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了菱形的判定，考查了三角形相似的性质，本题中求证AB=BC是解题的关键．