已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫（1,0）f(x)dx=?

网友回答

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+C
f(x)=d(lnx+sinxlnx)/dx=1/x+sinx/x+lnx*cosx
∫xf'(x)dx=1+sinx+x*lnx*cosx-(1+sinx)lnx+C(C是常数)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
依题意知，∫f(x)dx=xe^(-x)+C
∴∫（0→1）f(x)dx
=xe^(-x)|(0→1)
=e^(-1)
=1/e