设函数f(x)在[0,1]是单调递减函数,试证对任何0<a=a *∫[1,0]f(x)dx试了很多次

网友回答

设F(a)=∫(0,a)f(x)dx/a
则：F‘(a)=[af(a)-∫(0,a)f(x)dx]/a^2
=∫(0,a)(f(a)-f(x))dx/a^2
因为x《a,f(x)在[0,1]是单调递减,故f(a)-f(x)