有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有A.1个

网友回答

C

解析分析：根据等腰梯形的性质即可判断①；证△ABC≌△DCB，推出AC=BD，即可判断②；根据等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线，即可判断③，举出反例（直角梯形），即可判断④．

解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠ADC，∴①正确；∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD，∴②正确；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线，∴③正确；如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，∴④错误；即正确的有3个，故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和判定，注意：①等腰梯形在同一底上的两个角相等，②等腰梯形的对角线相等，③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线．