如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值
网友回答
在AB上作点G使BG=BE,连接AC
即EF+FC最小时,GF+FC最小,即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC（菱形四条边相等）
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中,∠G=90°,BC=2,BG=1
∴CG=√3（勾股定理）
∴EF+FC=√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
要是CF+FE的线段和最短，则作法：过C点作BD的对称点，由菱形性质得即为A点，﹙即A、C关于BD对称﹚，连接AE，交点即为F点。∴FA=FC，∴CF＋FE =AE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得AE=√3，即EF+FC的最小值=√3