解答题已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．
网友回答
解：（1）∵f（x）=sinx+cosx
=sin（x+），
∴当sin（x+）=1，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值，
此时x的取值集合为{x|x=+kπ，k∈Z}；
（2）先将y=sinx的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，
然后再把所得函数图象上每个点的纵坐标扩大倍（横坐标不变）就得到函数y=f（x）的图象．解析分析：（1）利用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质可求得函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）利用三角函数的图象变换即可得到