解答题已知a<2,函数f(x)=(x2+ax+a)ex.(1)当a=1时,求f(x)的

发布时间:2020-07-09 02:45:21

解答题已知a<2,函数f(x)=(x2+ax+a)ex.
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的极大值是6e-1,求a的值.

网友回答

解:(1)当a=1时,f(x)=(x2+x+1)ex,
∴f′(x)=(x2+3x+2)ex=(x+1)(x+2)ex,
由f′(x)≥0,得x2+3x+2≥0,解得x≥-1或x≤-2.
∴函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2]∪[-1,+∞).
(2)f′(x)=[x2+(a+2)x+2a]ex,
由f′(x)=0,解得x=-2或x=-a.
∵a<2,∴-a>-2.列表如下:
由表格可知:当x=-2时,函数f(x)求得极大值,且f(-2)=(4-a)e-2.
∴(4-a)e-2=6e-1,解得a=4-6e.
∴a的值是4-6e.解析分析:(1)通过求导,利用f′(x)≥0即可得出;(2)先求出f′(x),得出其单调区间,列出表格,即可得出a的值.点评:熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值等性质是解题的关键.
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