如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB?tan∠CPD=________．
网友回答
过B、C分别作BP、CP的垂线,交AP、BP于E、F两点,
∵BC为⊙O的直径,
∴BP⊥PC,
在△APC中,B为AC的中点,BE⊥BP,
∴BE∥PC,且CP=2BE,
同理可得BP=2CF,
在Rt△PBE和Rt△PCF中,
tan∠APB•tan∠CPD=BE：BP • CF：CP=BE：2CF • CF：2BE=1：4
网友回答
解析分析：过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，将所求三角函数值转化到Rt△PBE和Rt△PCF中，再根据三角形中位线定理证明CP=2BE，BP=2CF，代入所求三角函数式即可．
解答：解：过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，∵BC为⊙O的直径，∴BP⊥PC，在△APC中，B为AC的中点，BE⊥BP，∴BE∥PC，且CP=2BE，同理可得BP=2CF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，tan∠APB?tan∠CPD=?=?=．故