设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,,则该双曲线的离心率e的值是________.

发布时间:2020-07-31 14:20:37

设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,,则该双曲线的离心率e的值是________.

网友回答


解析分析:利用双曲线的定义即可得到|PF2|,在△PF1F2中,由余弦定理可得.经过化简和利用离心率的计算公式即可得出.

解答:∵P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF2|-|PF1|=2a,∴|PF2|=4a..在△PF1F2中,由余弦定理可得,即.化为c2=3a2,∴.∴.故
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