如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC；②BE=2CF

网友回答

C
解析分析：①由AD=DE，∠ADE=30°，可求∠AED的度数，已知∠FDC=15°，利用互余关系可求∠DFC的度数，证明结论；②其中用到了AF=2AB，即角AFB=30度，这个条件由四点共圆之后的角AFB=角ADE=30度得到结论②是错误的，因为AF＞BF，即2AB＞BE+EF，把结论③中EF=2AB-2CF代入得到2CF＞BE，③作E、F关于直线CD的对称点E'，F'，则可以证明三角形DAF全等于三角形DE'F，所以E'F=2CF+EF=AF=2AB，所以AB-CF=1/2EF．结论④是正确的，根据三角形DAF全等于三角形DE'F，则可得：S△DAF：S△DEF=AF：EF．

解答：解：①∵∠DFC=∠DAE=75°，∴AEFD四点共圆，则所以∠AFB=∠ADE=30°，所以证明∠AED=∠DFC故①正确；②其中用到了AF=2AB，即角AFB=30度，这个条件由四点共圆之后的角AFB=角ADE=30度得到结论②是错误的，因为AF＞BF，即2AB＞BE+EF，把结论③中EF=2AB-2CF代入得到2CF＞BE，故②错误；③作E、F关于直线CD的对称点E'，F'，则可以证明三角形DAF全等于三角形DE'F，所以E'F=2CF+EF=AF=2AB，所以AB-CF=EF，结论③正确结论④是正确的，根据三角形DAF全等于三角形DE'F，则可得：S△DAF：S△DEF=AF：EF故④正确．

点评：本题考查了直角梯形，题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，核心是三角形DAF全等于三角形DE'F，一个很重的环节，认真思考解决它就迎刃而解．