已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CD

网友回答

D
解析分析：根据切线长定理，证△COB≌△COD，可得∠COB=∠BOD，根据圆周角定理即可得出∠DAB=∠COB，由此可证得AD∥OC；连接DE、BE；上面已证得弧DE=弧BE，根据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得DE、BE分别平分∠CDB和∠CBD；根据三角形内心的定义，即可得出结论②正确；若FE=FC，则∠OCB=∠CEF=∠OEA=∠OAE，在Rt△OBC中，BD⊥OC，易得∠DBA=∠OCB，即∠DBA=∠EAB；因此弧BE=弧AD，而这个条件并不一定成立．故③不正确；先证明FB=GB，然后证明△ABG∽△CEF，从而可得出④正确．

解答：解：连接OD，DE，EB，CD与BC是⊙O的切线，由切线定理知：CD=BC，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，∴△CDO≌△CBO，∠COD=∠COB，∴∠COB=∠DAB=∠DOB，∴AD∥OC，故①正确；∵CD是⊙O的切线，∴∠CDE=∠DOE，而∠BDE=∠BOE，∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，因此E为△CBD的内心，故②正确；若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；设AE、BD 交于点G，由②可知∠EBG=∠EBF，又∵BE⊥GF，∴FB=GB，由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE=∠BCE，又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA，∴∠BCE=∠GBA，而∠CFE=∠ABF+∠FAB，∠AGE=∠ADB+∠DAG，∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等），∴∠AGB=∠CFE，∴△ABG∽△CEF，∴CE?GB=AB?CF，又FB=GB，∴CE?FB=AB?CF故④正确．因此正确的结论有：①②④．故选D．

点评：本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，弦切角定理，内心的概念，以及对相似三角形的性质求解．