如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是CD上一动点，连接PA交BD于点E，过点E作EF⊥AP交BC于点F，过点F作FG⊥BD于点G，下列有四个结论：①AE=EF，

网友回答

D
解析分析：（1）作辅助线，延长FE交AD于点L，连接CE，通过证明△ADE≌△CDE，可得：AE=CE，故需证明EC=EF，可证：AE=EF；（2）由EF⊥AP，AE=EF，可得：∠FAP=45°；（3）作辅助线，连接AC交BD于点O，证BD=2EG，只需证OA=GE即可，根据△AOE≌△EGP，可证OA=GE，故可证BD=2EG；（4）作辅助线，延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥FL，则IL=FC，可证AL=FE，再根据△MEC≌△MIC，可证：CI=IM，故△CEM的周长为边AM的长，为定值．

解答：（1）连接FP，EC，延长FE交AD于点L．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDE=45°．∵AD=CD，DE=DE，∴△ADE≌△CDE．∴EC=AE，∠PCE=∠DAE．∵∠ALF+∠LAE=90°，∴∠LFC+∠DAE=90°．∵∠PCE=∠DAE，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC．∴EF=AE．（2）∵EF⊥AP，EF=AE，∴∠FAP=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，∵∠AEO+∠GEF=∠GFE+∠GEF，∴∠AEO=∠GFE．∵AE=FE，∠AOE=∠EGF=90°，∴△AOE≌△EGF．∴OA=GE．∵BD=2OA，∴BD=2EG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥FL，则：LI=FC，根据△MPC≌△MIC，可得：CP=IM，同理，可得：AL=FP，∴FP+FC+PC=AL+LI+IM=AM=4．∴△CPM的周长为4，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要多次利用三角形全等．