解答题已知函数f（x）=logax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．
网友回答
解：（1）g（x）=loga|x|是偶函数?????????????????????????
当x＞0时，是增函数，当x＜0时，g（x）=loga（-x）（a＞1）是减函数，
∵g（1）＜g（lgx），∴g（1）＜g（|lgx|），
∴1＜|lgx|，
∴lgx＜-1或lgx＞1
∴0＜x＜0.1或x＞10；
∴不等式的解集为：{x|0＜x＜0.1或x＞10}
（2）h（x）=|f（x-a）|-1=|loga（x-a）|-1
∵x-a＞0，x∈[2，4]，∴0＜a＜4且a≠1
若x=a+1时，loga（x-a）=0
①当2＜a+1≤4，则1＜a≤3，∴x=a+1时，h（x）min=h（a+1）=-1．??????????????
②当a+1＜2，则0＜a＜1，在x∈[2，4]时，h（x）为增函数，
∴x=2时，h（x）min=h（2）=-loga（2-a）-1．??????????
③当a+1＞4，则3＜a＜4，在x∈[2，4]时，h（x）为减函数．
∴x=4时，h（x）min=h（4）=-loga（4-a）-1．???????????
∴h（x）min=．解析分析：（1）g（x）=loga|x|是偶函数，当x＞0时，是增函数，当x＜0时，g（x）=loga（-x）（a＞1）是减函数，不等式g（1）＜g（lgx），等价于g（1）＜g（|lgx|），利用单调性，即可求得不等式的解集；（2）h（x）=|f（x-a）|-1=|loga（x-a）|-1，根据x-a＞0，x∈[2，4]，可得0＜a＜4且a≠1，由于x=a+1时，loga（x-a）=0，故需要分类讨论，从而确定h（x）在区间[2，4]上的最小值．点评：本题是函数的单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查利用单调性求函数的最值，考查分类讨论的数学思想．