在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是A.a2+b2＞c2B.a2+b2＜c2C

发布时间：2020-07-31 22:23:44

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是A.a2+b2＞c2B.a2+b2＜c2C.a2+c2＜b2D.b2+c2＜a2

网友回答

B
解析分析：把已知的不等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到cosC的值小于0，同时利用余弦定理表示出cosC，根据cosC小于0，即可得到a，b及c满足的关系式．

解答：∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，又根据余弦定理得：cosC=，∴＜0，即a2+b2＜c2．故选B

点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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