如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结

网友回答

C

解析分析：利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM与△DCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，同理可证明△BCN与△ECM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=EM，从而得解．

解答：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），故①小题正确；∴∠CAM=∠CDN，在△ACM与△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，故②小题正确；DN=AM，在△AMC中，AC＞AM，∴AC≠DN，故③小题错误；同理可证：△BCN≌△ECM，∴BN=EM，故④小题正确．综上所述，①②④共3个正确．故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，从而证明三角形全等是解题的关键．