（2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
（1）画出A所表示的平面区域；
（2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
（3）点集A连同它的边界构成的区域记为.
A，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆.
A(r＞0)，求r的最大值．
网友回答
答案:分析：（1）根据三角形的三边满足的条件2x+2y＞a； a＞2y；a＞2x，画出A所表示的平面区域；
（2）当a=8时，结合图形列出A内的格点，得到格点个数，
（3）结合图象，当圆与三角形相切时半径最大，根据等面积法求出r的最大值．