已知方程f（x）=x2+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则a2+（b-4）2的取值范围为________．

网友回答

解析分析：根据方程f（x）=x2+ax+2b的两个根分别在（0，1），（1，2）内，推出a、b的关系，利用线性规划，得到ab的可行域，a2+（b-4）2的含义是可行域内的点到（0，4）点距离的平方，求其范围即可．

解答：抛物线f（x）=x2+ax+2b开口向上两个根分别在（0，1），（1，2）内，所以，f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即2b＞0，（a+2b+1）＜0，（2a+2b+4）＞0所以，在同一直角aOb坐标系里，画出直线b=0，a+2b+1=0，a+b+2=0记b=0和a+2b+1=0的交点为A，a+2b+1=0和a+b+2=0的交点为Q，b=0和a+b+2=0的交点为B那么，A（-1，0），Q（-3，1），B（-2，0）我们知道，b＞0，a+2b+1＜0，a+b+2＞0，就是三角形AQB．a2+（b-4）2其实就是点P（0，4）到三角形区域的距离的平方根据图，我们知道，最小的距离是P垂直于AQ时的距离，这时候，最小距离d=；最大距离是，PB=2，因为该三角形的边线不符合不等式条件！所以，a2+（b-4）2的范围是（ ，20）故