在△ABC中，已知a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若，当ac取最大值时，求△ABC的面积．
网友回答
解：（1）∵锐角B满足，∴cosB=．
∴=2sinBcosB+=+=．
（2）由余弦定理可得 b2=2=a2+c2-2accosB≥2ac-2ac×，
解得ac≤4，当且仅当a=c=2时，等号成立，故此时△ABC的面积为 =．
解析分析：（1）由锐角B满足，求得cosB 的值，再利用二倍角公式化简要求的式子为2sinBcosB+，运算求得结果．（2）由余弦定理可得 b2=2=a2+c2-2accosB，再由基本不等式求得ac≤4，当且仅当a=c=2，由此求得△ABC的面积．
点评：本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，诱导公式以及二倍角公式、基本不等式的应用，属于中档题．．