极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方

网友回答

用泰勒展开式：
sinx=x-x^3/6+o(x^5)……
tanx=x+x^3/3+o(x^5)……
lim x→0(tanx-sinx)/x^3=lim x→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5))/x^3=lim x→0(x^3/2+o(x^5))/x^3=1/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
0分析：展开为lim x……0（tanx/x)的三次方 - lim x……0 （sinx/x)的三次方；
当x接近于0时，tanx和sinx都接近于0，其极限为0，
所以，原式的极限为0
供参考答案2:
原式 = lim (sinx/cosx -sinx)/x³
=lim sinx(1-cosx)/(x³cosx)
=lim (x · x²/2)/x³ · lim (1/cosx)
=1/2 · 1
=1/2