不定积分,dx怎么变成dt,最好举例

网友回答

设 x= φ(t) 在⦗α,β⦘上是单调可导函数,a≤φ(t)≤b且φ‘(t)≠0,
设 f(x)在⦗a,b⦘上有定义,且 f(φ(t))φ'(t)=g(t)有原函数G(t),
则 ∫f(x) dx 在⦗a,b⦘上存在,且 ∫f(x) dx ＝∫f(φ(t))φ'(t) dt = G(t)+C
注 ：1 ^ 为次方
2 t＝φ(x)^-1即反函数
3 φ'(t)是导数
4 最后结果为x 的函数,因此积分后应将变量t 还原为 x
例题：求 ∫(1/x)Inx dx
令 x＝e^t 即 Inx= t
=> dx÷dt= e^t => dx = e^t dt
∫(1/x)Inx dx
=∫(1/e^t)In(e^t)×e^t dt
=∫ t dt=(1/2)t^2+C
=(1/2)(Inx)^2+C
全部手打,