函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f'（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有A.f（x）＞g（x）B.f（x）＜g（x）C.

网友回答

D

解析分析：构造函数h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x），根据f′（x）＜g′（x），可得h（x）为减函数，因为m＜x＜n，所以h（m）＞h（x）＞h（n），从而可得结论．

解答：构造函数h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x）∵f′（x）＜g′（x），∴h′（x）＜0∴h（x）为减函数∵m＜x＜n∴h（m）＞h（x）＞h（n）∴f（m）-g（m）＞f（x）-g（x）＞f（n）-g（n）∴f（x）+g（m）＜g（x）+f（m），f（x）+g（n）＞g（x）+f（n）故选D．

点评：本题考查函数的单调性，考查构造函数，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．