已知函数f（x）=x|x-a|．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

网友回答

（1）当a=0时，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数；
当a≠0时，f（-a）≠f（a），且f（-a）≠-f（a），所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数（6分）
（2）结合图象：

当a≥0时，g（a）=f（-1）=-1-a，
当a≤-2时，g（a）=f（-1）=1+a；

当-2＜a≤2-2时，g（a）=f（）=-；

当2-2＜a＜0时，g（a）=f（-1）=-1-a，…（14分）

∴g（a）=…（16分）

解析分析：（1）对a分a=0与a≠0两类讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）结合图象，当a≥0时，g（a）=f（-1）=-1-a，当a≤-2时，g（a）=f（-1）=1+a；当-2＜a≤2-2时，g（a）=f（）=-；当2-2＜a＜0时，g（a）=f（-1）=-1-a．

点评：本题考查带绝对值的函数，考查二次函数及其最值，考查作图能力，分析问题，解决问题的能力，考查分类讨论思想，属于难题．