某同学由于求不出积分的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生10个在[1,e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)

发布时间:2020-08-01 03:05:58

某同学由于求不出积分的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分.他用计算机分别产生10个在[1,e]上的均匀随机数xi(1≤i≤10)和10个在[0,1]上的均匀随机数yi(1≤i≤10),其数据记录为如下表的前两行 x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 则依此表格中的数据,可得积分的一个近似值为________.

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解析分析:由题意,得到10个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点有6个,利用几何概型求概率,即可得到结论.

解答:由题意,得到10个点(xi,yi)(i=1,2,…,N),其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点有6个,∴==∴=故
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