已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为A.0B.1C.2D.3

网友回答

C

解析分析：先根据关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解求出a的取值范围，然后将方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点，结合图形可得结论．

解答：当a≤0时，不等式|3x-1|＜a没有整数解当a＞0时，解得在附近的整数有0与1，当包含1时有两个整数，不合题意∴不等式的整数解为0，则，解得1＜a＜2方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a-x的图象根据可知有两个交点，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根有2个故选C．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，解决此类问题常常转化成两函数图象的交点问题，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．