如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．

网友回答

（ +1，+1）
解析分析：分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．

解答：∵OB=2，OA=2 ，∴AB==4，∵∠AOP=45°，P点横纵坐标相等，可设为a，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（ ，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，∴（a-）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，可得a=1+，P（1+，1+）；即P点坐标为（ +1，+1）．

点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力．