利用等价无穷小的性质,求极限 lim(x趋于0）sin(x的n次方）/(sinx)的m次方 （n,m为正整数）
网友回答
当n=m时,x趋于0时,sin（x^n）/sin(x^m)=1,当n>m时,x趋于0时,上下两式均=0,由洛比达法则上下分别求导,即nx^(n-1)cos(x^n)/mx^(m-1)cosx^m=nx^(n-1)/mx^(m-1),再分析,上下还是为0,所以要继续使用洛比达法则,那么忧郁n>m,最后化为n(n-1)(n-2).(n-m+1)x^(n-m)/m!,又条件是趋于0,所以答案就是0,同理,如果n
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sin(x的n次方）等价于x的n次方，
(sinx)的m次方 等价于x的m次方，
于是两者之比为x的n-m次方
n=m时，为1
n>m时，为0n供参考答案2:
sin(x^n)~x^n,sinx~x 原式=limx^n/x^m1=0，(n>m) 2=1，(n=m) 3=无穷大n