已知P是△ABC内一点，且满足=0，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3________．

发布时间：2020-07-31 12:23:52

已知P是△ABC内一点，且满足=0，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3 ________．

网友回答

3：1：2
解析分析：有已知的等式变形可得∴=-6，=-，P到BC的距离等于A到BC的距离的，P到AC的距离等于B到AC的距离的．从而，S2 =S，S3 =S，S1 =S-S2-S3 =S．

解答：解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，∵=0，∴-=-3（+），∴=-3×2=-6，同理由（+）=-2（+），即 ?2=-2×，∴=-．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的，设△ABC的面积为S，则S2 =S．?P到AC的距离等于B到AC的距离的，∴S3 =S．∴S1 =S-S2-S3 =S．∴S1：S2：S3=S：S=S=3：1：2，故
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